Даны множества А = {1, 2, 3, 4} и В = {1, 2, 3 }. Определи , является ли множества А подмножеством В, и найди А ∪ В и А ∩ В.
Найти ( А ∩ В ) ∪ (А ∩ С) если А = {1, 2, 3}, В = {2, 3, 4,} С = {3, 4, 5}.
Рассмотрим сначала множества \( A = \{1, 2, 3, 4\} \) и \( B = \{1, 2, 3\} \):
1. Подмножество: Множество \( A \) не является подмножеством \( B \), так как элемент 4 из множества \( A \) не содержится в множестве \( B \).
2. Объединение \( A \cup B \):
\[
A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{1, 2, 3\} = \{1, 2, 3, 4\}
\]
3. Пересечение \( A \cap B \):
\[
A \cap B = \{1, 2, 3, 4\} \cap \{1, 2, 3\} = \{1, 2, 3\}
\]
Теперь перейдем ко второму заданию, где даны множества:
- \( A = \{1, 2, 3\} \)
- \( B = \{2, 3, 4\} \)
- \( C = \{3, 4, 5\} \)
Найдём \( (A \cap B) \cup (A \cap C) \):
1. Пересечение \( A \cap B \):
\[
A \cap B = \{1, 2, 3\} \cap \{2, 3, 4\} = \{2, 3\}
\]
2. Пересечение \( A \cap C \):
\[
A \cap C = \{1, 2, 3\} \cap \{3, 4, 5\} = \{3\}
\]
3. Объединение \( (A \cap B) \cup (A \cap C) \):
\[
(A \cap B) \cup (A \cap C) = \{2, 3\} \cup \{3\} = \{2, 3\}
\]
Таким образом, результатом будет:
- \( A \cap B = \{2, 3\} \)
- \( A \cap C = \{3\} \)
- \( (A \cap B) \cup (A \cap C) = \{2, 3\} \)
