Используя закон Кулона, мы можем выразить силу взаимодействия двух зарядов следующим образом:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
Где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), ( k \approx 8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды шариков (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между ними (в метрах).
В нашем случае у нас два одинаковых заряда ( q ), поэтому уравнение можно записать как:
[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} ]
Теперь подставим значения. Сила ( F = 2.5 \ \text{мН} = 2.5 \times 10^{-3} \ \text{Н} ) и расстояние ( r = 10 \ \text{см} = 0.1 \ \text{м} ).
Подставим это в формулу:
[ 2.5 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.1)^2} ]
Упрощаем уравнение:
[ 2.5 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.01} ]
[ 2.5 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^{11} \cdot q^2 ]
Теперь выразим ( q^2 ):
[ q^2 = \frac{2.5 \times 10^{-3}}{8.99 \times 10^{11}} ]
Расчитаем:
[ q^2 \approx 2.77 \times 10^{-15} ]
Теперь найдём ( q ):
[ q \approx \sqrt{2.77 \times 10^{-15}} \approx 5.26 \times 10^{-8} \ \text{Кл} ]
Итак, заряд каждого шарика составляет примерно ( 5.26 \times 10^{-8} ) кулонов.
