" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Задача о прибыли фирмы, доходах и затратах, где требуется определить, на сколько процентов нужно увеличить цену после её снижения, чтобы максимизировать прибыль.
Правильное решение:
- Вычисляется функция прибыли: \( f(P) = PQ - (3000Q + 5,000,000) \).
- Подставляя зависимость объёма \( Q = 15,000 - P \), получаем: \[ f(P) = P(15,000 - P) - (3000(15,000 - P) + 5,000,000). \]
- Применяя формулы, находим, что максимальная прибыль достигается при вершине параболы.
- После упрощения получается, что оптимальная цена \( P \) равна 9000 рублей (изначально цена была 10000 рублей, после снижения — 8000).
- Для увеличения цены мы сравниваем: \[ \frac{P_{\text{нов}} - P_{\text{сниженной}}}{P_{\text{сниженной}}} \cdot 100\% = \frac{9,000 - 8,000}{8,000} \cdot 100\% = 12.5\%, \] что дает нужный нам ответ.
Сравнение ответов: Твой ответ "3" не совпадает с правильным ответом "12,5%", потому что ним был игнорирован процесс нахождения точки максимума и соответственно процента увеличения цены.
Почему твой ответ неверен:
- Верное решение предполагает понять, что после снижения цена равнялась 8000 рублям, и затем нужно рассчитать, сколько процентов необходимо добавить, чтобы вернуться к 9000 рублям. Эти шаги не были учтены в твоем ответе, что и привело к ошибке.
Если будут вопросы или тебе что-то непонятно, спрашивай, я с радостью помогу! Оценишь ли мой ответ лайком или дизлайком? 😊
