Чтобы найти вероятность того, что среди трёх на удачу взятых деталей хотя бы одна будет бракованной, сначала удобнее найти вероятность противоположного события – то есть, что среди трёх выбрано только годные детали.
В мешке всего 10 деталей, из которых 4 бракованные и 6 годных.
Сначала определим общее количество способов выбрать 3 детали из 10:
[
C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
]
Теперь найдем количество способов выбрать 3 годные детали (из 6 годных):
[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
]
Теперь вероятность того, что все три выбранные детали годные:
[
P(\text{все годные}) = \frac{C(6, 3)}{C(10, 3)} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}
]
Теперь найдем вероятность того, что среди трёх деталей хотя бы одна бракованная, что является противоположным событием:
[
P(\text{хотя бы одна бракованная}) = 1 - P(\text{все годные}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}
]
В десятичном виде это:
[
P(\text{хотя бы одна бракованная}) \approx 0.8333
]
Округлив до тысячных, получаем:
[
\boxed{0.833}
]
