Точка Д середина отрезка КН. Найдите координаты точки Д и длину отрезка КН, если К(10;-4;2), Н(6;8;-6)

Чтобы найти координаты точки Д, которая является серединой отрезка КН, воспользуемся формулой для нахождения координат середины отрезка. Если точки К и Н имеют координаты \( K(x_1, y_1, z_1) \) и \( N(x_2, y_2, z_2) \), то координаты точки Д будут определяться следующим образом:

\[ D\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \]

Подставим координаты точек К(10; -4; 2) и Н(6; 8; -6):

\[ D\left( \frac{10 + 6}{2}, \frac{-4 + 8}{2}, \frac{2 + (-6)}{2} \right) = D\left( \frac{16}{2}, \frac{4}{2}, \frac{-4}{2} \right) = D(8, 2, -2) \]

Теперь найдем длину отрезка КН. Длину отрезка между двумя точками в 3D можно найти по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Подставляем координаты точек К и Н:

\[ d = \sqrt{(6 - 10)^2 + (8 - (-4))^2 + (-6 - 2)^2} \] \[ = \sqrt{(-4)^2 + (8 + 4)^2 + (-8)^2} \] \[ = \sqrt{16 + 144 + 64} = \sqrt{224} = \sqrt{16 \cdot 14} = 4\sqrt{14} \]

Таким образом, координаты точки Д равны (8; 2; -2), а длина отрезка КН равна \( 4\sqrt{14} \).