Чтобы найти сторону AB в треугольнике ABC, можно использовать закон синусов:
[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}
]
Где:
- ( AC = 36.6 , \text{CM} )
- ( \angle B = 30^\circ )
- ( \angle C = 45^\circ )
Сначала найдем синусы углов:
[
\sin B = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
]
[
\sin C = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{36.6}{\frac{1}{2}}
]
Упростим правую часть:
[
\frac{36.6}{\frac{1}{2}} = 36.6 \cdot 2 = 73.2
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
AB \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 73.2
]
Умножим обе стороны на (\frac{\sqrt{2}}{2}):
[
AB = 73.2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 36.6 \sqrt{2}
]
Упрощаем до наименьшего натурального числа под знаком корня:
[
AB = \frac{36.6 \sqrt{2}}{1} = 18.3 \sqrt{8} \approx 36\sqrt{2}
]
Ответ: ( AB = 18\sqrt{2} ) (в натуральном числе): 18.
