Дан треугольник АВС. AC = 36,6 CM; угол B = 30°; угол C = 45°. Найди сторону AB. (Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.)

Чтобы найти сторону AB в треугольнике ABC, можно использовать закон синусов:

\[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \]

Где:

• \( AC = 36.6 \, \text{CM} \)
• \( \angle B = 30^\circ \)
• \( \angle C = 45^\circ \)

Сначала найдем синусы углов:

\[ \sin B = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \]

\[ \sin C = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{36.6}{\frac{1}{2}} \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{36.6}{\frac{1}{2}} = 36.6 \cdot 2 = 73.2 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ AB \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 73.2 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[ AB = 73.2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 36.6 \sqrt{2} \]

Упрощаем до наименьшего натурального числа под знаком корня:

\[ AB = \frac{36.6 \sqrt{2}}{1} = 18.3 \sqrt{8} \approx 36\sqrt{2} \]

Ответ: \( AB = 18\sqrt{2} \) (в натуральном числе): 18.