Чтобы найти объем треугольной пирамиды, имеющей взаимно перпендикулярные рёбра, можно воспользоваться формулой:
[
V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h,
]
где (S_b) — площадь основания, а (h) — высота пирамиды.
В данной задаче основание треугольной пирамиды будет треугольником, образованным рёбрами длиной 10 см и 5 см, а высота будет равна длине третьего ребра, равному 15 см.
Сначала найдем площадь треугольника. Для нахождения площади треугольника, у которого известны длины двух сторон и угол между ними (в данном случае угол равен 90 градусам, так как рёбра взаимно перпендикулярны), мы можем использовать формулу:
[
S_b = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b,
]
где (a) и (b) — длины сторон. В нашем случае:
[
S_b = \frac{1}{2} \cdot 10 , \text{см} \cdot 5 , \text{см} = \frac{1}{2} \cdot 50 , \text{см}^2 = 25 , \text{см}^2.
]
Теперь можем найти объем пирамиды:
[
V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 25 , \text{см}^2 \cdot 15 , \text{см}.
]
Теперь рассчитаем:
[
V = \frac{1}{3} \cdot 375 , \text{см}^3 = 125 , \text{см}^3.
]
Таким образом, объем треугольной пирамиды составляет (125 , \text{см}^3).
