Практические задания Задача 1 У треугольной пирамиды есть три взаимно перпендикулярных ребра длиной 10 см, 5 см, 15 см. Определи объём пирамиды.

Чтобы найти объем треугольной пирамиды, имеющей взаимно перпендикулярные рёбра, можно воспользоваться формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h, \]

где \(S_b\) — площадь основания, а \(h\) — высота пирамиды.

В данной задаче основание треугольной пирамиды будет треугольником, образованным рёбрами длиной 10 см и 5 см, а высота будет равна длине третьего ребра, равному 15 см.

Сначала найдем площадь треугольника. Для нахождения площади треугольника, у которого известны длины двух сторон и угол между ними (в данном случае угол равен 90 градусам, так как рёбра взаимно перпендикулярны), мы можем использовать формулу:

\[ S_b = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \]

где \(a\) и \(b\) — длины сторон. В нашем случае:

\[ S_b = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{см} \cdot 5 \, \text{см} = \frac{1}{2} \cdot 50 \, \text{см}^2 = 25 \, \text{см}^2. \]

Теперь можем найти объем пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 25 \, \text{см}^2 \cdot 15 \, \text{см}. \]

Теперь рассчитаем:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 375 \, \text{см}^3 = 125 \, \text{см}^3. \]

Таким образом, объем треугольной пирамиды составляет \(125 \, \text{см}^3\).