Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2 \cdot (a + b)
]
где ( a ) и ( b ) — стороны прямоугольника. Условие задачи говорит, что периметр равен 26 см, и одна из сторон ( a = 9 ) см. Подставим известные значения в формулу:
[
26 = 2 \cdot (9 + b)
]
Разделим обе стороны уравнения на 2:
[
13 = 9 + b
]
Теперь найдем сторону ( b ):
[
b = 13 - 9 = 4 \text{ см}
]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 9 см и 4 см.
Теперь найдем площадь прямоугольника:
[
S = a \cdot b = 9 \cdot 4 = 36 \text{ см}^2
]
Теперь найдем сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику. Площадь квадрата также вычисляется по формуле:
[
S = s^2
]
где ( s ) — сторона квадрата. Приравняем площади:
[
s^2 = 36
]
Теперь найдем ( s ):
[
s = \sqrt{36} = 6 \text{ см}
]
Таким образом, сторона квадрата, равновеликого данному прямоугольнику, равна 6 см.
