реши

Дан конус с вписанным шаром радиуса \( r = 12 \). Образующая \( l \) наклонена под углом \( 60^\circ \) к плоскости основания.

1. Высота конуса \( h \): \[ h = r = 12 \]

2. Радиус основания конуса \( R \): \[ R = r \cdot \sqrt{3} = 12\sqrt{3} \]

3. Образующая конуса \( l \): \[ l = \frac{R}{\cos 60^\circ} = R \cdot 2 = 24\sqrt{3} \]

4. Объем конуса \( V \): \[ V = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi (12\sqrt{3})^2 \cdot 12 = \frac{1}{3} \pi \cdot 432 \cdot 12 = 1728\pi \]

Объем, деленный на \(\pi\), равен \(1728\).