реши

Чтобы найти объем пирамиды, воспользуемся свойством, что площади сечений, которые параллельны основанию, относятся друг к другу как квадраты расстояний от вершины до этих сечений.

1. Высота пирамиды \( H = 9 \).
2. Расстояние от вершины до сечения \( h_1 = 3 \).
3. Площадь сечения \( S_1 = 4 \).

Отношение высот: \[ \frac{h_1}{H} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Отношение площадей сечений: \[ \left(\frac{h_1}{H}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \]

Если площадь нового сечения \( S_1 = 4 \), то площадь основания \( S_0 \) будет: \[ S_0 = S_1 \cdot \frac{1}{\left(\frac{h_1}{H}\right)^2} = 4 \times 9 = 36 \]

Теперь найдем объем пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} \times S_0 \times H = \frac{1}{3} \times 36 \times 9 = 108 \]

Таким образом, объем пирамиды равен 108.