Реши

Чтобы найти объем пирамиды, воспользуемся свойством, что площади сечений, которые параллельны основанию, относятся друг к другу как квадраты расстояний от вершины до этих сечений. 1. Высота пирамиды \( H = 9 \). 2. Расстояние от вершины до сечения \( h_1 = 3 \). 3. Площадь сечения \( S_1 = 4 \). Отношение высот: \[ \frac{h_1}{H} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] Отношение площадей сечений: \[ \left(\frac{h_1}{H}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \] Если площадь нового сечения \( S_1 = 4 \), то площадь основания \( S_0 \) будет: \[ S_0 = S_1 \cdot \frac{1}{\left(\frac{h_1}{H}\right)^2} = 4 \times 9 = 36 \] Теперь найдем объем пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} \times S_0 \times H = \frac{1}{3} \times 36 \times 9 = 108 \] Таким образом, объем пирамиды равен 108.