2) Обычная монета бросается 3 раза С какой вероятностью решка выпадет 2 Раза это вероятность и статистика

Для нахождения вероятности того, что решка (или "герб") выпадет 2 раза при 3 бросках обычной монеты, мы можем использовать биномиальное распределение.

Формула для расчета вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний (бросков монеты),
• \( k \) — количество успехов (в нашем случае — количество решек),
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (выпадение решки),
• \( 1-p \) — вероятность неуспеха (выпадение орла),
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

В нашем случае:

• \( n = 3 \) (было 3 броска),
• \( k = 2 \) (нужно 2 решки),
• \( p = 0.5 \) (вероятность выпадения решки).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Найдем биномиальный коэффициент \( C(3, 2) \):

\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3 \]

2. Подставим значения в формулу вероятности:

\[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{3-2} \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 3 \cdot 0.125 = 0.375 \]

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет 2 раза при 3 бросках монеты, составляет \( 0.375 \) или \( 37.5\% \).