В ваших предложениях деепричастные обороты выделяются следующим образом:
Девочка вздохнула, открыла большие синие глаза и вздохнула ещё раз, просыпаясь.
Деепричастный оборот: "просыпаясь". Он показывает, что действие "вздохнула" и "открыла глаза" происходит одновременно с действием "просыпаться".
Нимало не смущаясь, Никита шагнул к гостям и, протянув руку для приветствия, представился.
Деепричастный оборот: "Нимало не смущаясь" и "протянув руку для приветствия". Оба оборота показывают дополнительные действия, которые происходят одновременно с основным действием "Шагнул к гостям" и "представился".
Можно графически выделить деепричастные обороты, например, курсивом или цветом, если это необходимо для вашего задания.