Мальчик массой 55 кг стоит на коньках. ширина лезвия коньков равна 5 мм, а длина той части лезвия, которая опирается на лёд, составляет 17 сантиметров. Вычислите давление,…
Мальчик массой 55 кг стоит на коньках. ширина лезвия коньков равна 5 мм, а длина той части лезвия, которая опирается на лёд, составляет 17 сантиметров. Вычислите давление, производимое коньками на лёд. Сравните полученный результат с давлением, которое производит мальчик, стоящий без коньков, если площадь подошв в его ботинок равна 300 см².
Чтобы найти давление, которое коньки оказывают на лёд, воспользуемся следующей формулой для давления:
\[ P = \frac{F}{S} \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( F \) — сила, действующая на поверхность (в данном случае это вес мальчика),
- \( S \) — площадь, на которую эта сила действует.
- Вычисление силы \( F \):
Сила, действующая на лёд, равна весу мальчика, который можно найти по формуле:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( m = 55 \) кг (масса мальчика),
- \( g \approx 9,81 \) м/с² (ускорение свободного падения).
Подставим значения:
\[ F = 55 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}² \approx 539,55 \, \text{Н} \]
- Вычисление площади \( S \) коньков:
Сначала найдем площадь, с которой коньки соприкасаются со льдом. Площадь можно найти как произведение ширины на длину. Необходимо конвертировать все измерения в метры:
- Ширина лезвия коньков: \( 5 \, \text{мм} = 0,005 \, \text{м} \)
- Длина: \( 17 \, \text{см} = 0,17 \, \text{м} \)
Теперь вычислим площадь:
\[ S = ширина \cdot длина = 0,005 \, \text{м} \cdot 0,17 \, \text{м} = 0,00085 \, \text{м}² \]
- Вычисление давления \( P \) от коньков:
Теперь подставим значения в формулу для давления:
\[ P_{коньки} = \frac{F}{S} = \frac{539,55 \, \text{Н}}{0,00085 \, \text{м}²} \approx 635,24 \, \text{Па} \]
- Вычисление давления при стоянии без коньков:
Теперь вычислим давление, когда мальчик стоит без коньков. Площадь подошвы ботинок \( S_{ботинок} = 300 \, \text{см}² = 0,03 \, \text{м}² \).
Давление будет:
\[ P_{ботинки} = \frac{F}{S_{ботинок}} = \frac{539,55 \, \text{Н}}{0,03 \, \text{м}²} \approx 17985 \, \text{Па} \]
- Сравнение давлений:
- Давление от коньков: \( P_{коньки} \approx 635,24 \, \text{Па} \)
- Давление от ботинок: \( P_{ботинки} \approx 17985 \, \text{Па} \)
Вывод: Давление, которое производят коньки на лёд, значительно меньше, чем давление, которое производят ботинки. Это объясняется гораздо меньшей площадью контакта коньков с поверхностью.
