Мальчик массой 55 кг стоит на коньках. Ширина лезвия коньков равна 5мм, а длина той части лезвия, которая опирается на лёд, составляет 17 см. Вычислите давление, производимое коньками на лёд. Сравните полученный результат с давлением, которое производит мальчик, стоящий без коньков, если площадь подошв его ботинок равна 300 см².
Для того чтобы вычислить давление, производимое коньками на лёд, нужно использовать формулу:
\[
P = \frac{F}{S}
\]
где \( P \) — давление, \( F \) — сила (в данном случае вес мальчика), \( S \) — площадь, на которую эта сила действует.
1. **Сила (вес мальчика):**
\( F = m \cdot g \), где \( m = 55 \, \text{кг} \), \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
\[
F = 55 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 539.55 \, \text{Н}
\]
2. **Площадь, на которую опираются коньки:**
Ширина лезвия коньков \( b = 5 \, \text{мм} = 0.005 \, \text{м} \) и длина лезвия \( l = 17 \, \text{см} = 0.17 \, \text{м} \).
Площадь \( S \) будет равна:
\[
S = b \cdot l = 0.005 \, \text{м} \cdot 0.17 \, \text{м} = 0.00085 \, \text{м}^2
\]
3. **Теперь рассчитываем давление:**
\[
P_{\text{коньки}} = \frac{F}{S} = \frac{539.55 \, \text{Н}}{0.00085 \, \text{м}^2} \approx 635,118.82 \, \text{Па} \, \text{(или Н/м}^2\text{)}
\]
Теперь рассчитаем давление, производимое мальчиком, стоящим без коньков. Площадь подошв его ботинок \( S_{\text{ботинки}} = 300 \, \text{см}^2 = 0.03 \, \text{м}^2 \).
4. **Давление от ботинок:**
\[
P_{\text{ботинки}} = \frac{F}{S_{\text{ботинки}}} = \frac{539.55 \, \text{Н}}{0.03 \, \text{м}^2} \approx 17,985.00 \, \text{Па}
\]
5. **Сравнение давлений:**
\[
P_{\text{коньки}} \approx 635,118.82 \, \text{Па}
\]
\[
P_{\text{ботинки}} \approx 17,985.00 \, \text{Па}
\]
Исходя из этого, давление коньками на лёд значительно больше (примерно в 35 раз) давления от ботинок, что объясняется меньшей площадью опоры коньков по сравнению с площадью подошв ботинок.
