3. В кучке 25 тыквенных печений. Драко и Гарри по очереди берут из кучки 2, 4 или 7 печений. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре

В данной игре можно использовать теорию игр для нахождения выигрышных и проигрышных позиций. Давайте анализировать возможные исходы: 1. Если на столе 0 печений, то игрок, который должен ходить, проигрывает (это проигрышная позиция). 2. Если 1-3 печенья, то тот, кто ходит, также не может взять 2, 4 или 7 — это тоже проигрышные позиции. 3. Если 4 печенья, то игрок может взять 4 и победить. 4. Если 5 печений, игрок может взять 4 или 2 (оставив 1 или 3), что ведет к проигрышной позиции для следующего игрока — это выигрышная позиция. 5. Если 6 печений, игрок может взять 4 или 2 (оставив 2 или 4) — выигрышная позиция. 6. Если 7 печений, игрок может взять 7 и выиграть — это выигрышная позиция. 7. Если 8 печений, игрок может взять 7 (оставив 1) или 4 (оставив 4), — это выигрышная позиция. 8. Если 9 печений, игрок может взять 7 (оставив 2) или 4 (оставив 5) — это также выигрышная позиция. 9. Если 10 печений, игрок может взять 7 (оставив 3) или 4 (оставив 6) — это будет также выигрышная позиция. 10. Если 11 печений, игрок может взять 7 (оставив 4) или 4 (оставив 7) — это будет также выигрышная позиция. 11. Если 12 печений, игрок может взять 7 (оставив 5) или 4 (оставив 8) — это будет также выигрышная позиция. 12. Если 13 печений, игрок может взять 7 (оставив 6) или 4 (оставив 9) — это также выигрышная позиция. Таким образом, можно продолжать этот процесс до 25 печений, и выявить закономерности. Чем больше мы продолжаем этот процесс, тем больше мы понимаем, что при правильной игре с 25 печениями выиграшная позиция неактивна для второго игрока. Так, на 25 печений: - Приходя к 25, игрок может выбрать 2, 4 или 7, оставляя 23, 21 и 18 печений для соперника, которые окажутся проигрышными позициями. Таким образом, при правильной игре, выиграть сможет тот, кто начинает игру. На старте у Драко (если он ходит первым) имеется возможность победить.