Давайте проанализируем каждый из представленных вариантов и выберем те, которые являются правильными в объяснении написания выделенных слов.
(взять бы) ЧТО-НИБУДЬ — неверно. Слово ЧТО-НИБУДЬ пишется через дефис, но не только из-за суффикса НИБУДЬ.
ТО ЖЕ САМОЕ — верно. Это устойчивое сочетание действительно пишется раздельно.
ЧТОБЫ (не сожалеть) — верно. Союз ЧТОБЫ пишется слитно.
СТОЛЬ ЖЕ (подробно) — неверно. Местоимение ЖЕ пишется вместе с предшествующим словом.
(положить) НА СЧЁТ — верно. Предлог с существительным пишется раздельно.
НЕ СМОТРЯ (по сторонам) — верно. Производный предлог пишется раздельно.
В ПРОДОЛЖЕНИИ (книги) — неверно. В окончании формы предложного падежа имени существительного на -ИЕ действительно пишется буква Е, но здесь не требуется объяснять правило написания слова "продолжение".
ВСЛЕДСТВИЕ (дождя) — верно. На конце производного предлога пишется буква Е.
В ЗАКЛЮЧЕНИЕ (сочинения) — верно. Предлог с существительным пишется раздельно.
В ТЕЧЕНИЕ (лета) — верно. В окончании формы предложного падежа имени существительного 2-го склонения действительно пишется -Е.
В ТО ЖЕ (время) — верно. Местоимение с частицей ЖЕ пишется раздельно.
ВСЕ-ТАКИ (решил) — верно. Частица ТАКИ с местоимениями пишется через дефис.
В СЛЕДСТВИИ (по делу) — неверно. Производный предлог пишется раздельно, но сама формулировка не совсем корректна.
КОЕ-КТО (подсказал) — верно. Частица КОЕ пишется через дефис.
ЧТО БЫ (ни случилось) — неверно. Частица БЫ пишется слитно, если речь не идет о логическом ударении (что на самом деле изредка возможно).
Теперь, записываем номера ответов, в которых дано верное объяснение написания слов:
2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 14.