Средняя кинетическая энергия молекул одного атомного газа выражается формулой:
[ \langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k T, ]
где ( k ) — постоянная Больцмана, ( T ) — абсолютная температура в Кельвинах.
Условие задачи гласят, что при понижении температуры на 120 К средняя кинетическая энергия уменьшилась в 1,5 раза:
[ \langle E_k \rangle_{\text{конечная}} = \frac{1}{1.5} \langle E_k \rangle_{\text{начальная}}. ]
Обозначим начальную температуру как ( T_1 ), тогда конечная температура будет:
[ T_2 = T_1 - 120. ]
Запишем уравнение для средней кинетической энергии:
[
\frac{3}{2} k (T_1 - 120) = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{3}{2} k T_1.
]
Сократим на ( \frac{3}{2} k ):
[
T_1 - 120 = \frac{1}{1.5} T_1.
]
Преобразуем правую часть:
[
\frac{1}{1.5} T_1 = \frac{2}{3} T_1.
]
Теперь подставим:
[
T_1 - 120 = \frac{2}{3} T_1.
]
Переносим ( \frac{2}{3} T_1 ) влево:
[
T_1 - \frac{2}{3} T_1 = 120.
]
Приведем подобные:
[
\frac{1}{3} T_1 = 120.
]
Умножим обе стороны на 3:
[
T_1 = 360 \text{ K}.
]
Таким образом, начальная температура газа составляет 360 К.
