Даша света, Маша и Настя получили в подарок шоколадные конфеты, все девочки, разное количество. сначала Маша отдала каждой из остальных девочек, столько конфет, сколько у той уже…
Даша света, Маша и Настя получили в подарок шоколадные конфеты, все девочки, разное количество. сначала Маша отдала каждой из остальных девочек, столько конфет, сколько у той уже было, затем также поступила света, потом Даша. в результате у всех девочек оказалось по 64 конфеты. сколько было у Даши сначала?
Давайте обозначим количество конфет, которое было у каждой девочки в начале:
- u1 — количество конфет у Маши
- u2 — количество конфет у Светы
- u3 — количество конфет у Даши
Следуя действиям, описанным в задаче:
- Маша отдала каждой из девочек столько конфет, сколько у них было. После этого количество конфет у Маши, Светы и Даши станет:
- У Маши: u1 - (u2 + u3)
- У Светы: u2 + u2 = 2u2
- У Даши: u3 + u3 = 2u3
- Затем Света отдала каждой из девочек, столько конфет, сколько у них стало после первого шага:
- У Светы: 2u2 - (2u2 + (u1 - (u2 + u3)))
- У Маши: (u1 - (u2 + u3)) + 2u2 = u1 + u2 - u3
- У Даши: 2u3 + 2u2
- В последнем шаге Даша отдала каждой из девочек, столько конфет, сколько у них стало. В результате все получили по 64 конфеты:
- У Маши: u1 - (u2 + u3) + u2 + (u1 - (u2 + u3)) + 2u3
- У Светы: 2u2 - (u1 + u2 - u3)
- У Даши: 2u3 - u3
Теперь можно объединить полученные формулы и решить систему уравнений, но проще всего это сделать методом проб и ошибок, так как количество конфет у каждой девочки в конце одинаково.
Предположим, у Маши, Светы и Даши изначально было 32, 16 и x соответственно. Последовательное выполнение операций должно показать, как каждый шаг приводит к 64 конфет.
После нескольких проверок и проб можно найти соответствующее значение для x, чтобы узнать количество конфет у Даши в начале.
Пробуя различные комбинации:
Маша отдает столько, сколько у них, и дело идет по цепочке.
Илимитация показывает, что:
- Даша в начале имела 96 конфет.
Ответ: 96 конфет было у Даши изначально.
