Грамматическая основа как член предложения. Она невольно улыбнулась, однако ей удалось не засмеяться.

В данном предложении грамматическая основа состоит из подлежащего и сказуемого.

1. Первое предложение: "Она невольно улыбнулась".

   • Подлежащее: "Она"
   • Сказуемое: "невольно улыбнулась"

2. Второе предложение: "Однако ей удалось не засмеяться".

   • Подлежащее: "ей"
   • Сказуемое: "удалось не засмеяться" (где "удалось" - сказуемое, а "не засмеяться" - инфинитив, выполняющий функцию дополнения)

Таким образом, грамматическая основа в каждом из предложений представлена подлежащим и сказуемым.