В треугольнике M N K MNK стороны равны 14 14 см, 17 17 см и 18 18 см. Точки Q Q , S S и T T являются серединами сторон M N MN , N K NK и K M KM . Найди периметр треугольника Q S T…

Заходя с периметром треугольника \(QST\), мы можем применить теорему о средней линии. Точки \(Q\), \(S\) и \(T\) — это середины сторон треугольника \(MNK\).

Согласно этой теореме, каждая из сторон треугольника \(QST\) равна половине соответствующей стороны треугольника \(MNK\).

Давайте обозначим длины сторон треугольника \(MNK\):

• \(MN = 14 \, \text{см}\)
• \(NK = 17 \, \text{см}\)
• \(KM = 18 \, \text{см}\)

Теперь найдем длины сторон треугольника \(QST\):

• \(QS = \frac{MN}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, \text{см}\)
• \(ST = \frac{NK}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \, \text{см}\)
• \(TQ = \frac{KM}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, \text{см}\)

Теперь, чтобы найти периметр треугольника \(QST\), сложим длины его сторон: \[ P_{QST} = QS + ST + TQ = 7 + 8.5 + 9 = 24.5 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр треугольника \(QST\) равен \(24.5 \, \text{см}\).