Давайте по очереди решим каждое из этих выражений.
- ( 1 \frac{1}{6} \cdot 1 \frac{1}{7} \cdot 1 \frac{1}{8} \cdot 1 \frac{1}{9} \cdot 1 \frac{1}{10} \cdot 1 \frac{1}{11} )
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
- ( 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} )
- ( 1 \frac{1}{7} = \frac{8}{7} )
- ( 1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8} )
- ( 1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9} )
- ( 1 \frac{1}{10} = \frac{11}{10} )
- ( 1 \frac{1}{11} = \frac{12}{11} )
Теперь перемножим все дроби:
[
\frac{7}{6} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{10}{9} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{12}{11}
]
Сначала сократим дроби:
- ( \frac{7}{7} = 1 )
- ( \frac{8}{8} = 1 )
- ( \frac{9}{9} = 1 )
- ( \frac{10}{10} = 1 )
- ( \frac{11}{11} = 1 )
Осталось:
[
\frac{12}{6} = 2
]
- ( (3 \frac{3}{5} - 1 \frac{1}{6}) + 2 \frac{17}{30} )
Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
- ( 3 \frac{3}{5} = \frac{18}{5} )
- ( 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} )
- ( 2 \frac{17}{30} = \frac{77}{30} )
Вычтем:
[
\frac{18}{5} - \frac{7}{6}
]
Найдём общий знаменатель (30):
[
\frac{18 \cdot 6}{30} - \frac{7 \cdot 5}{30} = \frac{108}{30} - \frac{35}{30} = \frac{73}{30}
]
Теперь добавим дробь:
[
\frac{73}{30} + \frac{77}{30} = \frac{150}{30} = 5
]
- ( (18 \frac{1}{4} - 17 \frac{5}{6}) \cdot 8.4 + 6.5 )
Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
- ( 18 \frac{1}{4} = \frac{73}{4} )
- ( 17 \frac{5}{6} = \frac{107}{6} )
Вычтем:
[
\frac{73}{4} - \frac{107}{6}
]
Найдём общий знаменатель (12):
[
\frac{73 \cdot 3}{12} - \frac{107 \cdot 2}{12} = \frac{219}{12} - \frac{214}{12} = \frac{5}{12}
]
Теперь умножим:
[
\frac{5}{12} \cdot 8.4 = \frac{5}{12} \cdot \frac{84}{10} = \frac{5 \cdot 84}{12 \cdot 10} = \frac{420}{120} = \frac{21}{6} = 3.5
]
Теперь добавим 6.5:
[
3.5 + 6.5 = 10
]
Итак, результаты:
- ( 2 )
- ( 5 )
- ( 10 )
