Найдите высоту треугольника ABC , провеленную из вершины угла А, если А(-3;2), В(-1;5), С(-1;-1)
Чтобы найти высоту треугольника ABC, проведенную из вершины A, сначала нужно вычислить длину основания BC и координаты его середины.
Вычислим координаты точки B и C:
- B(-1, 5)
- C(-1, -1)
Вычислим длину отрезка BC: Поскольку обе точки B и C имеют одинаковую абсциссу (-1), длина отрезка BC равна разнице их ординат: \[ BC = |y_B - y_C| = |5 - (-1)| = |5 + 1| = 6 \]
Вычислим координаты середины отрезка BC: \[ M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) = \left( \frac{-1 + (-1)}{2}, \frac{5 + (-1)}{2} \right) = \left( -1, \frac{4}{2} \right) = (-1, 2) \]
Теперь вычислим расстояние от точки A до отрезка BC (высота): Используем формулу расстояния от точки до прямой. Прямая BC задана уравнением \( x = -1 \).
Расстояние от точки A(-3, 2) до прямой \( x = -1 \): \[ d = |x_A - x_{BC}| = |-3 - (-1)| = |-3 + 1| = |-2| = 2 \]
Таким образом, высота треугольника ABC, проведенная из вершины A, равна 2.
