y⁴+9y²=400 реши уравнение. Ответ должен быть: -4; 4

Давайте решим уравнение \(y^4 + 9y^2 = 400\).

1. Сначала перенесем 400 в левую часть уравнения: \[ y^4 + 9y^2 - 400 = 0 \]

2. Введем замену: пусть \(x = y^2\). Тогда уравнение можно переписать как: \[ x^2 + 9x - 400 = 0 \]

3. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-400) = 81 + 1600 = 1681 \]

4. Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{1681}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 \pm 41}{2} \] Это дает два значения для \(x\): \[ x_1 = \frac{32}{2} = 16, \quad x_2 = \frac{-50}{2} = -25 \]

5. Поскольку \(x = y^2\), мы исключаем \(x_2\) (так как значение не может быть отрицательным). Теперь у нас есть: \[ y^2 = 16 \]

6. Найдем \(y\): \[ y = \pm 4 \]

Таким образом, решения уравнения: \[ y = 4 \quad \text{и} \quad y = -4. \]

Ответ: \( -4; 4 \).