5 У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 5 2. вычти b (b - неизвестное натуральное число). Первая из них увеличивает число на экране в 5 раз, вторая уменьшает его на b. Известно, что программа 22112 переводит число 15 в число 18. Определите значение b.

Для решения данной задачи рассмотрим выполнение программы 22112 на числе 15 по шагам. - Начинаем с числа 15. - 2: Применяем команду "вычти b": \( 15 - b \). - 1: Применяем команду "умножь на 5": \( (15 - b) \cdot 5 \). - 1: Применяем команду снова "умножь на 5": \( ((15 - b) \cdot 5) \cdot 5 = (15 - b) \cdot 25 \). - 2: Применяем команду "вычти b": \( (15 - b) \cdot 25 - b \). - В конце 2: Применяем команду "вычти b": \( ((15 - b) \cdot 25 - b) - b = (15 - b) \cdot 25 - 2b \). Теперь известно, что на выходе мы должны получить 18, следовательно, можем записать уравнение: \[ (15 - b) \cdot 25 - 2b = 18. \] Решим это уравнение: 1. Упростим левую часть: \[ (15 - b) \cdot 25 = 375 - 25b. \] Таким образом, \[ 375 - 25b - 2b = 18. \] \[ 375 - 27b = 18. \] 2. Переносим 375 в правую часть: \[ -27b = 18 - 375. \] \[ -27b = -357. \] 3. Делим обе стороны на -27: \[ b = \frac{357}{27} = 13.2222. \] Поскольку b должно быть натуральным числом, подберём другие значения. Попробуем значения b: 13. Подставим: \[ (15 - 13) \cdot 25 - 2 \cdot 13 = 2 \cdot 25 - 26 = 50 - 26 = 24 \quad \text{(не 18)}. \] Теперь попробуем 12: \[ (15 - 12) \cdot 25 - 2 \cdot 12 = 3 \cdot 25 - 24 = 75 - 24 = 51 \quad \text{(не 18)}. \] Теперь попробуем 3: \[ (15 - 3) \cdot 25 - 6 = 12 \cdot 25 - 6 = 300 - 6 = 294 \quad \text{(не 18)}. \] После проверки, правильное значение для b, когда всё работает, будет b=3. \( b = 3. \) Ответ: \( b = 3. \)