В прямоугольном треугольнике DBC угол C =90 провели высоту CK , найдите отрезок BK ,если DB=20см BC=10см

В прямоугольном треугольнике DBC, где угол C равен 90 градусам, можно воспользоваться свойствами высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.

Обозначим:

• \( DB = 20 \) см,
• \( BC = 10 \) см.

Сначала найдем длину стороны \( DC \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ DC = \sqrt{DB^2 - BC^2} = \sqrt{20^2 - 10^2} = \sqrt{400 - 100} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \text{ см}. \]

Теперь найдем площадь треугольника DBC, используя основание BC и высоту DC:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} = 50\sqrt{3} \text{ см}^2. \]

Теперь можем выразить высоту CK через площадь S и основание DB:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot DB \cdot CK \implies 50\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot CK. \]

Решим это уравнение для CK:

\[ 50\sqrt{3} = 10 \cdot CK \implies CK = 5\sqrt{3} \text{ см}. \]

Теперь, используя подобие тр triangles, можно найти отрезок BK. Поскольку CK - это высота, мы имеем следующее соотношение:

\[ \frac{BK}{CK} = \frac{BC}{DB} \implies BK = CK \cdot \frac{BC}{DB} = 5\sqrt{3} \cdot \frac{10}{20} = 5\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \text{ см}. \]

Таким образом, длина отрезка BK равна \( \frac{5\sqrt{3}}{2} \) см.