Для расчета первой космической скорости можно использовать формулу:
[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} ]
где:
- ( G ) — гравитационная постоянная (( G \approx 6,67 \times 10^{-11} , \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 )),
- ( M ) — масса Земли (( M = 6 \times 10^{24} , \text{кг} )),
- ( R ) — расстояние от центра Земли до спутника.
Расстояние ( R ) можно определить как сумму радиуса Земли и высоты спутника:
[ R = R_{земли} + h ]
где
- ( R_{земли} = 6,4 \times 10^3 , \text{км} = 6,4 \times 10^6 , \text{м} ),
- ( h = 1,92 \times 10^4 , \text{км} = 1,92 \times 10^7 , \text{м} ).
Теперь вычислим ( R ):
[
R = 6,4 \times 10^6 , \text{м} + 1,92 \times 10^7 , \text{м} = 1,56 \times 10^7 , \text{м}
]
Теперь подставим значения в формулу для первой космической скорости:
[
v = \sqrt{\frac{6,67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{1,56 \times 10^{7}}}
]
Сначала найдем числитель:
[
G \times M = 6,67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \approx 4,002 \times 10^{14}
]
Теперь подставим в уравнение для скорости:
[
v = \sqrt{\frac{4,002 \times 10^{14}}{1,56 \times 10^{7}}} \approx \sqrt{2,564 \times 10^{7}} \approx 5063 , \text{м/с}
]
Таким образом, модуль первой космической скорости для спутника на высоте 1,92 * 10⁴ км составляет примерно 5063 м/с.
