Определите модуль первой космической скорости, если спутник движется на высоте h = 1,92*10⁴км над поверхностью земли. Радиус Земли R=6,4*10³км. М=6*10²⁴
Для расчета первой космической скорости можно использовать формулу:
\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)),
- \( M \) — масса Земли (\( M = 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
- \( R \) — расстояние от центра Земли до спутника.
Расстояние \( R \) можно определить как сумму радиуса Земли и высоты спутника:
\[ R = R_{земли} + h \]
где
- \( R_{земли} = 6,4 \times 10^3 \, \text{км} = 6,4 \times 10^6 \, \text{м} \),
- \( h = 1,92 \times 10^4 \, \text{км} = 1,92 \times 10^7 \, \text{м} \).
Теперь вычислим \( R \):
\[ R = 6,4 \times 10^6 \, \text{м} + 1,92 \times 10^7 \, \text{м} = 1,56 \times 10^7 \, \text{м} \]
Теперь подставим значения в формулу для первой космической скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{6,67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{1,56 \times 10^{7}}} \]
Сначала найдем числитель:
\[ G \times M = 6,67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \approx 4,002 \times 10^{14} \]
Теперь подставим в уравнение для скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{4,002 \times 10^{14}}{1,56 \times 10^{7}}} \approx \sqrt{2,564 \times 10^{7}} \approx 5063 \, \text{м/с} \]
Таким образом, модуль первой космической скорости для спутника на высоте 1,92 * 10⁴ км составляет примерно 5063 м/с.
