из колоды карт (36 карт) наудачу вынимают пять карт. Какова вероятность того, что среди них окажется один король

Для решения задачи найдем вероятность того, что среди выбранных пяти карт окажется ровно один король.

В колоде из 36 карт 4 из них — короли. Поэтому в колоде остаётся 32 обычные карты.

1. Определим общее количество способов выбрать 5 карт из 36: \[ C(36, 5) = \frac{36!}{5!(36-5)!} \]

2. Определим количество способов выбрать 1 короля из 4: \[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4 \]

3. Определим количество способов выбрать 4 обычные карты из 32: \[ C(32, 4) = \frac{32!}{4!(32-4)!} \]

4. Общее количество способов выбрать 5 карт, среди которых 1 король и 4 обычные карты: \[ C(4, 1) \cdot C(32, 4) = 4 \cdot C(32, 4) \]

5. Теперь подставляем всё это в формулу для вероятности: \[ P(\text{1 король}) = \frac{C(4, 1) \cdot C(32, 4)}{C(36, 5)} \]

Теперь нужно вычислить эти значения:

1. Общее количество способов выбрать 5 карт из 36: \[ C(36, 5) = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 376740 \]

2. Количество способов выбрать 1 короля из 4: \[ C(4, 1) = 4 \]

3. Количество способов выбрать 4 обычные карты из 32: \[ C(32, 4) = \frac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 35960 \]

4. Общее количество способов выбрать 5 карт, среди которых 1 король и 4 обычные карты: \[ 4 \cdot C(32, 4) = 4 \cdot 35960 = 143840 \]

5. Вероятность: \[ P(\text{1 король}) = \frac{143840}{376740} \approx 0.3817 \]

Таким образом, вероятность того, что среди 5 выбранных карт окажется ровно один король, составляет примерно 0.3817 или 38.17%.