На обертке обычного шоколадного батончика написано, что его масса 50 граммов. Это - номинальная масса или номинальный вес. Ребята купили десять батончиков и взвесили их. Они…
На обертке обычного шоколадного батончика написано, что его масса 50 граммов. Это - номинальная масса или номинальный вес. Ребята купили десять батончиков и взвесили их. Они получили следующие 10 значений (в граммах): 49,1; 50,0; 49,7; 50,5; 48,1; 50,3; 49,7; 51,6; 49,8; 50,1. Только один батончик весил в точности 50 г. Некоторые батончики весили больше, другие меньше. В ряде случаев отклонения превышали 1,5 г. Чтобы понять, всегда ли наблюдается такое явление, ребята купили и взве- сили еще одну партию из десяти батончиков. Вот какие значения (в граммах) они получили для второй партии: 49,7; 48,8; 51,4; 49,1; 49,6; 50,9; 48,5; 52,0; 50,7; 50,6. Упражнения 7. Найдите наибольший и наименьший веса взвешенных шо- коладных батончиков в первой партии. 8. Найдите наибольшее абсолютное отклонение от номиналь- ного веса батончика в первой партии. 9. Найдите средний вес шоколадного батончика в первой пар- тии. Убедитесь, что он мало отличается от 50 г. 10. Найдите средний вес батончика во второй партии. 11. Убедитесь, что средние веса батончиков в первой и второй партиях мало отличаются друг от друга и от номинального веса. 12. Сколько в каждой партии батончиков, вес которых превышает 50 г? Сколько таких батончиков в обеих партиях? Какую долю и какой процент они составляют? 13. Вес батончика, который вы покупаете, может быть больше или меньше номинального. Можно ли считать, что шансы этих событий равны, если суди по результатам наших взвешиваний?
Давайте по порядку ответим на ваши вопросы.
7. Наибольший и наименьший вес батончиков в первой партии.
Данные по весу батончиков первой партии: 49.1; 50.0; 49.7; 50.5; 48.1; 50.3; 49.7; 51.6; 49.8; 50.1.
- Наименьший вес = 48.1 г
- Наибольший вес = 51.6 г
8. Наибольшее абсолютное отклонение от номинального веса (50 г) в первой партии.
Для нахождения отклонения от 50 г, рассчитаем абсолютные отклонения:
- |49.1 - 50| = 0.9 г
- |50.0 - 50| = 0.0 г
- |49.7 - 50| = 0.3 г
- |50.5 - 50| = 0.5 г
- |48.1 - 50| = 1.9 г
- |50.3 - 50| = 0.3 г
- |49.7 - 50| = 0.3 г
- |51.6 - 50| = 1.6 г
- |49.8 - 50| = 0.2 г
- |50.1 - 50| = 0.1 г
Наибольшее абсолютное отклонение = 1.9 г.
9. Средний вес шоколадного батончика в первой партии.
Чтобы найти средний вес, сложим все веса и разделим на количество батончиков:
(49.1 + 50.0 + 49.7 + 50.5 + 48.1 + 50.3 + 49.7 + 51.6 + 49.8 + 50.1) / 10 = 49.79 г.
10. Средний вес батончика во второй партии.
Данные по весу батончиков второй партии: 49.7; 48.8; 51.4; 49.1; 49.6; 50.9; 48.5; 52.0; 50.7; 50.6.
Средний вес:
(49.7 + 48.8 + 51.4 + 49.1 + 49.6 + 50.9 + 48.5 + 52.0 + 50.7 + 50.6) / 10 = 50.31 г.
11. Сравнение средних весов батончиков в первой и второй партиях с номинальным весом.
- Средний вес первой партии = 49.79 г.
- Средний вес второй партии = 50.31 г.
- Номинальный вес = 50 г.
Средние веса первой и второй партий мало отличаются от номинального веса.
12. Количество батончиков, вес которых превышает 50 г, в каждой партии.
Первая партия:
- Батончики больше 50 г: 1 (51.6 г).
Вторая партия:
- Батончики больше 50 г: 5 (51.4 г, 50.9 г, 52.0 г, 50.7 г, 50.6 г).
Общее количество таких батончиков = 1 + 5 = 6.
Доля и процент батончиков: В первой партии: 1/10 = 0.1 (10%) Во второй партии: 5/10 = 0.5 (50%) В обеих партиях: 6/20 = 0.3 (30%)
13. Шансы событий: больше или меньше номинального веса.
В первой партии было 1 батончик весом больше 50 г и 9 меньше. Во второй партии - 5 батончиков больше 50 г и 5 меньше.
Судя по первым двум партиям, судить о шансах событий не совсем корректно. В первой партии видно, что шансы на меньше весить значительно превышают шансы на больше весить, тогда как во второй партии шансы становятся равными. Скорее всего, для более точного анализа необходимо провести дополнительные эксперименты с большим количеством батончиков.
