реши

Чтобы определить, является ли функция \( f(x) = 2 \sin 3x \cdot \cot 4x \) чётной, нечётной или ни той, ни другой, нужно рассмотреть её поведение относительно замены \( x \) на \( -x \).

1. Чётная функция: \( f(x) \) является чётной, если \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \).
2. Нечётная функция: \( f(x) \) является нечётной, если \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \).

Вычислим \( f(-x) \):

\[ f(-x) = 2 \sin(-3x) \cdot \cot(-4x) \]

Используем свойства тригонометрических функций:

• \(\sin(-3x) = -\sin(3x)\)
• \(\cot(-4x) = -\cot(4x)\)

Подставляем эти значения:

\[ f(-x) = 2(-\sin(3x)) \cdot (-\cot(4x)) = 2 \sin(3x) \cdot \cot(4x) = f(x) \]

Таким образом, \( f(-x) = f(x) \), что означает, что функция \( f(x) \) является чётной.