У математического маятника грузик массой m=100 г подвешен на нерастяжимой нити длиной L=1,6 м. Какова максимальная скорость маятника, если максимальное отклонение нити от…
У математического маятника грузик массой m=100 г подвешен на нерастяжимой нити длиной L=1,6 м. Какова максимальная скорость маятника, если максимальное отклонение нити от вертикали равно 60°? Сопротивление воздуха не учитывать. Выберите один ответ: a. 3,2 м/с b. 1,6 м/с c. 6 м/с d. 4 м/с
Чтобы найти максимальную скорость маятника, можно использовать закон сохранения энергии.
- Рассчитаем потенциальную энергию (PE) в максимальной точке отклонения. В этой точке маятник находится на высоте \( h \) по сравнению с самой низкой точкой.
Для нахождения высоты \( h \) можно воспользоваться тригонометрией:
- Длина нити \( L = 1,6 \) м.
- Угол отклонения \( \theta = 60^\circ \).
Высота \( h \) определяется как: \[ h = L - L \cdot \cos(\theta) = L (1 - \cos(\theta)) \]
Косинус 60° равен 0.5, тогда: \[ h = 1.6 \cdot (1 - 0.5) = 1.6 \cdot 0.5 = 0.8 \text{ м} \]
- Теперь вычисляем потенциальную энергию в этой высоте: \[ PE = mgh \] где \( g \approx 9.81 \text{ м/с}^2 \) — ускорение свободного падения, \( m = 0.1 \text{ кг} \) (100 г).
\[ PE = 0.1 \cdot 9.81 \cdot 0.8 = 0.784 \text{ Дж} \]
- При максимальной скорости вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию (KE): \[ KE = \frac{mv^2}{2} \]
Так как \( PE = KE \), то: \[ 0.784 = \frac{0.1 \cdot v^2}{2} \]
- Выразим \( v \): \[ 0.784 = 0.05 v^2 \\ v^2 = \frac{0.784}{0.05} \\ v^2 = 15.68 \\ v = \sqrt{15.68} \approx 3.96 \text{ м/с} \]
Таким образом, максимальная скорость маятника примерно равна 4 м/с.
Ответ: d. 4 м/с.
