Найдите расстояния от точки (1, 2, 3) до: 1) коорди- натных плоскостей, 2) осей координат, 3) начала ко- ординат

Рассмотрим расстояния от точки \( A(1, 2, 3) \) до различных элементов в трехмерном пространстве:

1. Расстояние до координатных плоскостей:

   • Плоскость \( XY \) (z = 0): расстояние равно \( |z| = |3| = 3 \).
   • Плоскость \( XZ \) (y = 0): расстояние равно \( |y| = |2| = 2 \).
   • Плоскость \( YZ \) (x = 0): расстояние равно \( |x| = |1| = 1 \).

2. Расстояние до осей координат:

   • Ось \( X \) (y = 0, z = 0): расстояние до точки на оси \( X \) можно найти, сопоставив координаты \( (x, 0, 0) \) с нашей точкой. Это будет \( \sqrt{(1-1)^2 + (2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{0 + 4 + 9} = \sqrt{13} \).
   • Ось \( Y \) (x = 0, z = 0): это будет \( \sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \).
   • Ось \( Z \) (x = 0, y = 0): это расстояние будет равно \( \sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \).

3. Расстояние до начала координат:

   • Начало координат \( O(0, 0, 0) \): расстояние определяется как \( \sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \).

Итак, результаты:

1. Расстояния до координатных плоскостей: 3, 2, 1.
2. Расстояния до осей координат: \( \sqrt{13} \), \( \sqrt{14} \), \( \sqrt{14} \).
3. Расстояние до начала координат: \( \sqrt{14} \).