Миша оформил доставку еды из ресторана, который находится в 2 , 4 2,4 км от его дома. Автономный робот-курьер доставил заказ Мише и отправился обратно. Возвращаясь в ресторан,…

Обозначим скорость робота-курьера на пути к Мише как \( V \) км/ч. Тогда время, которое робот тратит на доставку еды к Мише, можно выразить как:

\[ T_1 = \frac{2.4}{V} \quad \text{(в часах)} \]

На обратном пути скорость снижается на 2 км/ч, так что скорость робота на обратном пути будет \( V - 2 \) км/ч. Время, которое робот тратит на обратный путь, можно выразить как:

\[ T_2 = \frac{2.4}{V - 2} \quad \text{(в часах)} \]

По условию задачи, время обратного пути увеличивается на 6 минут (или \(\frac{6}{60} = 0.1\) часа):

\[ T_2 = T_1 + 0.1 \]

Подставим выражения для \( T_1 \) и \( T_2 \):

\[ \frac{2.4}{V - 2} = \frac{2.4}{V} + 0.1 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( V(V - 2) \) чтобы избавиться от дробей:

\[ 2.4V = 2.4(V - 2) + 0.1V(V - 2) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 2.4V = 2.4V - 4.8 + 0.1V^2 - 0.2V \]

Сокращаем \( 2.4V \) с обеих сторон:

\[ 0 = -4.8 + 0.1V^2 - 0.2V \]

Умножаем все на -10 для упрощения:

\[ 0 = 48 - V^2 + 2V \]

Приводим уравнение к стандартному виду:

\[ V^2 - 2V - 48 = 0 \]

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 \]

Находим корни:

\[ V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 14}{2} = \{8, -6\} \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( V = 8 \) км/ч.

Теперь находи время на доставку:

\[ T_1 = \frac{2.4}{8} = 0.3 \text{ ч} = 18 \text{ мин} \]

Для обратного пути:

\[ T_2 = \frac{2.4}{6} = 0.4 \text{ ч} = 24 \text{ мин} \]

Складываем время:

\[ T_{total} = T_1 + T_2 = 18 + 24 = 42 \text{ мин} \]

Таким образом, весь путь робота-курьера занял 42 минуты.