Обозначим скорость робота-курьера на пути к Мише как ( V ) км/ч. Тогда время, которое робот тратит на доставку еды к Мише, можно выразить как:
[
T_1 = \frac{2.4}{V} \quad \text{(в часах)}
]
На обратном пути скорость снижается на 2 км/ч, так что скорость робота на обратном пути будет ( V - 2 ) км/ч. Время, которое робот тратит на обратный путь, можно выразить как:
[
T_2 = \frac{2.4}{V - 2} \quad \text{(в часах)}
]
По условию задачи, время обратного пути увеличивается на 6 минут (или (\frac{6}{60} = 0.1) часа):
[
T_2 = T_1 + 0.1
]
Подставим выражения для ( T_1 ) и ( T_2 ):
[
\frac{2.4}{V - 2} = \frac{2.4}{V} + 0.1
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( V(V - 2) ) чтобы избавиться от дробей:
[
2.4V = 2.4(V - 2) + 0.1V(V - 2)
]
Упрощаем уравнение:
[
2.4V = 2.4V - 4.8 + 0.1V^2 - 0.2V
]
Сокращаем ( 2.4V ) с обеих сторон:
[
0 = -4.8 + 0.1V^2 - 0.2V
]
Умножаем все на -10 для упрощения:
[
0 = 48 - V^2 + 2V
]
Приводим уравнение к стандартному виду:
[
V^2 - 2V - 48 = 0
]
Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196
]
Находим корни:
[
V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 14}{2} = {8, -6}
]
Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем ( V = 8 ) км/ч.
Теперь находи время на доставку:
[
T_1 = \frac{2.4}{8} = 0.3 \text{ ч} = 18 \text{ мин}
]
Для обратного пути:
[
T_2 = \frac{2.4}{6} = 0.4 \text{ ч} = 24 \text{ мин}
]
Складываем время:
[
T_{total} = T_1 + T_2 = 18 + 24 = 42 \text{ мин}
]
Таким образом, весь путь робота-курьера занял 42 минуты.
