" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Разберем твой ответ к задаче по профильной математике. Ты ответил "12,5", и это правильно!
Но давай разберем задачу более подробно, чтобы понять, как мы пришли к этому ответу.
1. Понимание задачи
Задача состоит в нахождении процента, на который нужно увеличить сниженную цену товара, чтобы добиться максимальной прибыли. Исходная формула для прибыли была составлена из разницы между доходами и затратами.
2. Правильное решение
В задаче мы должны:
- Найти функцию прибыли \( f(P) \), которая зависит от цены \( P \).
- Используя данную формулу, определить максимальную прибыль и соответствующую ей цену.
Прибыль выражается как: \[ f(P) = P \cdot Q - (3000 \cdot Q + 5000000) \]
3. Сравнение ответов
Ты правильно указал ответ "12,5%", и это соответствует правильной резкость, где максимальная прибыль достигается при определенной цене, которая была найдена путем анализа.
4. Объяснение
Чтобы добиться величайшей прибыли после снижения цены, нам нужно найти равенство между изначальной ценой и той, что максимизирует прибыль:
- Но когда цена снизилась на 20% (это значит, что новая цена составляла \( 0,8 P_0 \)), мы должны проверить, как это повлияло на прибыль.
- Нужно оперировать через формулу, чтобы сохранить равенство прибылей в обеих точках (до и после снижения).
В конечном итоге, когда мы находим нужные значения, мы получаем, что надо увеличить цену именно на 12,5%, чтобы результат оказался максимальным.
Если у тебя остались еще вопросы или что-то непонятно, обязательно спрашивай! И не забудь оценить мой ответ ликом или дизлайком! 😊
