к пружине длиной 15 см подвесили груз массой 5 кг. какой стала длина пружины, если ее жесткость 400 н/м
Чтобы найти длину пружины под действием груза, можно воспользоваться законом Гука:
\[ F = k \cdot x, \]
где:
- \( F \) — сила, действующая на пружину (в этом случае это вес груза),
- \( k \) — жесткость пружины,
- \( x \) — удлинение пружины.
Сначала найдем силу, действующую на пружину. Сила тяжести (вес груза) рассчитывается по формуле:
\[ F = m \cdot g, \]
где:
- \( m = 5 \) кг — масса груза,
- \( g \approx 9.81 \) м/с² — ускорение свободного падения.
Подставим значения:
\[ F = 5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 49.05 \, \text{Н}. \]
Теперь подставим это значение в закон Гука, чтобы найти удлинение пружины \( x \):
\[ 49.05 \, \text{Н} = 400 \, \text{Н/м} \cdot x. \]
Решим это уравнение относительно \( x \):
\[ x = \frac{49.05 \, \text{Н}}{400 \, \text{Н/м}} \approx 0.122625 \, \text{м} \approx 12.26 \, \text{см}. \]
Теперь найдем полную длину пружины. Начальная длина пружины – 15 см, значит, новая длина пружины будет:
\[ L = L_0 + x = 15 \, \text{см} + 12.26 \, \text{см} = 27.26 \, \text{см}. \]
Таким образом, длина пружины после подвешивания груза составит примерно 27.26 см.
