Обозначим стороны четырёхугольника как ( a, b, c, d ), где одна из сторон, предположим ( a ), в два раза меньше, чем каждая из остальных сторон. Это значит, что:
[
a = \frac{1}{2}b
]
[
a = \frac{1}{2}c
]
[
a = \frac{1}{2}d
]
Если обозначить сторону ( b ) как ( x ), тогда:
[
a = \frac{1}{2}x
]
[
c = x
]
[
d = x
]
Теперь периметр четырёхугольника равен:
[
a + b + c + d = 21
]
Подставим наши выражения в уравнение периметра:
[
\frac{1}{2}x + x + x + x = 21
]
Сложим все части:
[
\frac{1}{2}x + 3x = 21
]
[
\frac{1}{2}x + \frac{6}{2}x = 21
]
[
\frac{7}{2}x = 21
]
Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
7x = 42
]
Разделим обе стороны на 7:
[
x = 6
]
Теперь можем найти длины сторон:
[
b = x = 6 , \text{см}
]
[
c = x = 6 , \text{см}
]
[
d = x = 6 , \text{см}
]
[
a = \frac{1}{2}x = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 , \text{см}
]
Таким образом, длины сторон четырёхугольника составляют:
- ( a = 3 , \text{см} )
- ( b = 6 , \text{см} )
- ( c = 6 , \text{см} )
- ( d = 6 , \text{см} )
Проверим периметр:
[
3 + 6 + 6 + 6 = 21 , \text{см}
]
Ответ: длины сторон четырёхугольника: 3 см, 6 см, 6 см, 6 см.
