Найдите длины сторон четырёхугольника, если его периметр 21см, а один из сторон в два раза меньше чем каждый из остальных

Обозначим стороны четырёхугольника как \( a, b, c, d \), где одна из сторон, предположим \( a \), в два раза меньше, чем каждая из остальных сторон. Это значит, что:

\[ a = \frac{1}{2}b \] \[ a = \frac{1}{2}c \] \[ a = \frac{1}{2}d \]

Если обозначить сторону \( b \) как \( x \), тогда:

\[ a = \frac{1}{2}x \] \[ c = x \] \[ d = x \]

Теперь периметр четырёхугольника равен:

\[ a + b + c + d = 21 \]

Подставим наши выражения в уравнение периметра:

\[ \frac{1}{2}x + x + x + x = 21 \]

Сложим все части:

\[ \frac{1}{2}x + 3x = 21 \] \[ \frac{1}{2}x + \frac{6}{2}x = 21 \] \[ \frac{7}{2}x = 21 \]

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 7x = 42 \]

Разделим обе стороны на 7:

\[ x = 6 \]

Теперь можем найти длины сторон:

\[ b = x = 6 \, \text{см} \] \[ c = x = 6 \, \text{см} \] \[ d = x = 6 \, \text{см} \] \[ a = \frac{1}{2}x = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \, \text{см} \]

Таким образом, длины сторон четырёхугольника составляют:

• \( a = 3 \, \text{см} \)
• \( b = 6 \, \text{см} \)
• \( c = 6 \, \text{см} \)
• \( d = 6 \, \text{см} \)

Проверим периметр:

\[ 3 + 6 + 6 + 6 = 21 \, \text{см} \]

Ответ: длины сторон четырёхугольника: 3 см, 6 см, 6 см, 6 см.