На числовой прямой отмечены последовательно четыре точки K, l, m, n. Пусть – p середина отрезка km, Q – середина отрезка ln. Найдите длину отрезка pq, если известно, что kn=17 и…

Пусть координаты точек на числовой прямой следующие:

• \( k = x_k \)
• \( l = x_l \)
• \( m = x_m \)
• \( n = x_n \)

Из условия задачи мы знаем:

1. \( kn = n - k = 17 \)
2. \( lm = m - l = 3 \)

Теперь запишем координаты точек:

\[ n = k + 17 \]

Обозначим \( l \) как \( k + a \), тогда из второго условия:

\[ m = l + 3 = (k + a) + 3 = k + a + 3 \]

Теперь можно выразить координаты:

• \( k = k \)
• \( l = k + a \)
• \( m = k + a + 3 \)
• \( n = k + 17 \)

Теперь найдем координаты точек \( p \) и \( q \):

• Середина отрезка \( km \): \[ p = \frac{k + m}{2} = \frac{k + (k + a + 3)}{2} = \frac{2k + a + 3}{2} \]

• Середина отрезка \( ln \): \[ q = \frac{l + n}{2} = \frac{(k + a) + (k + 17)}{2} = \frac{2k + a + 17}{2} \]

Теперь найдем длину отрезка \( pq \):

\[ pq = q - p = \frac{2k + a + 17}{2} - \frac{2k + a + 3}{2} = \frac{(2k + a + 17) - (2k + a + 3)}{2} = \frac{17 - 3}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

Таким образом, длина отрезка \( pq \) равна \( 7 \).