На числовой прямой отмечены последовательно четыре точки K, l, m, n. Пусть – p середина отрезка km, Q – середина отрезка ln. Найдите длину отрезка pq, если известно, что kn=17 и lm=3.

Пусть координаты точек на числовой прямой следующие: - \( k = x_k \) - \( l = x_l \) - \( m = x_m \) - \( n = x_n \) Из условия задачи мы знаем: 1. \( kn = n - k = 17 \) 2. \( lm = m - l = 3 \) Теперь запишем координаты точек: \[ n = k + 17 \] Обозначим \( l \) как \( k + a \), тогда из второго условия: \[ m = l + 3 = (k + a) + 3 = k + a + 3 \] Теперь можно выразить координаты: - \( k = k \) - \( l = k + a \) - \( m = k + a + 3 \) - \( n = k + 17 \) Теперь найдем координаты точек \( p \) и \( q \): - Середина отрезка \( km \): \[ p = \frac{k + m}{2} = \frac{k + (k + a + 3)}{2} = \frac{2k + a + 3}{2} \] - Середина отрезка \( ln \): \[ q = \frac{l + n}{2} = \frac{(k + a) + (k + 17)}{2} = \frac{2k + a + 17}{2} \] Теперь найдем длину отрезка \( pq \): \[ pq = q - p = \frac{2k + a + 17}{2} - \frac{2k + a + 3}{2} = \frac{(2k + a + 17) - (2k + a + 3)}{2} = \frac{17 - 3}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] Таким образом, длина отрезка \( pq \) равна \( 7 \).