Решить

Чтобы решить выражение, выполним операции по очереди: Выражение: \[ \left( \frac{x}{3} \right)^0 \cdot \left( \frac{x}{4} \right)^3 \div \left( \frac{x}{2} \right)^{14} \] 1. Любое число в степени 0 равно 1, кроме 0: \[ \left( \frac{x}{3} \right)^0 = 1 \] 2. Упростим выражение: \[ 1 \cdot \left( \frac{x}{4} \right)^3 \div \left( \frac{x}{2} \right)^{14} \] 3. Разделим выражения, используя свойства степеней: \[ = \frac{x^3}{4^3} \cdot \frac{2^{14}}{x^{14}} \] 4. Упростим степенные выражения: \[ = \frac{x^3 \cdot 2^{14}}{4^3 \cdot x^{14}} \] 5. Упростим отношение степеней \(x\): \[ = \frac{x^{3-14} \cdot 2^{14}}{4^3} = \frac{x^{-11} \cdot 2^{14}}{64} \] 6. Поскольку \(4^3 = 64\), мы можем заменить \(64\) на \(2^6\): \[ = \frac{2^{14}}{2^6} \cdot x^{-11} = 2^{14-6} \cdot x^{-11} = 2^8 \cdot x^{-11} \] 7. \(2^8 = 256\), поэтому: \[ = \frac{256}{x^{11}} \] Таким образом, правильный ответ: \[ \frac{256}{x^{11}} \]