в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота AK известно что AB=5 BK=3 найдите высоту AK если угол b острый

В равнобедренном треугольнике ABC, где \( AB = AC = 5 \) и высота \( AK \) опущена на основание \( AC \), нужно найти длину высоты \( AK \), если известно, что \( BK = 3 \).

1. Обозначим высоту \( AK \) за \( h \).

2. В треугольнике \( ABK \) мы можем использовать теорему Пифагора: \[ AB^2 = AK^2 + BK^2 \] Где:

   • \( AB = 5 \)
   • \( BK = 3 \)
   • \( AK = h \)

   Подставляя известные значения, получаем: \[ 5^2 = h^2 + 3^2 \] То есть: \[ 25 = h^2 + 9 \] \[ h^2 = 25 - 9 = 16 \] \[ h = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, высота \( AK \) равна 4.