Реши

Давайте решим каждое уравнение шаг за шагом: 1) \((6x - 5)(6x + 5) - (6x - 3)^2 = 50\) Решение: Раскроем скобки с использованием формул сокращённого умножения: - \((6x - 5)(6x + 5) = (6x)^2 - 5^2 = 36x^2 - 25\) - \((6x - 3)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 3 + 3^2 = 36x^2 - 36x + 9\) Подставим в уравнение: \[ 36x^2 - 25 - (36x^2 - 36x + 9) = 50 \] \[ 36x^2 - 25 - 36x^2 + 36x - 9 = 50 \] \[ 36x - 34 = 50 \] \[ 36x = 84 \] \[ x = \frac{84}{36} = \frac{7}{3} \] 2) \(7x^2 - 14x = 0\) Решение: Вынесем \(x\) за скобку: \[ x(7x - 14) = 0 \] Получаем два уравнения: \[ x = 0 \] или \[ 7x - 14 = 0 \] \[ 7x = 14 \] \[ x = 2 \] Ответ: \(x = 0\) или \(x = 2\). 3) \(12x^2 = 5\) Решение: Разделим всё уравнение на 12: \[ x^2 = \frac{5}{12} \] \[ x = \pm\sqrt{\frac{5}{12}} \] \[ x = \pm\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}} \] Упростим дробь: \[ x = \pm\frac{\sqrt{15}}{6} \] 4) \(\frac{f}{3}x^2 = 27\) Решение: Из условия неясно, чему равно \(f\). Предположим, что \(f\) – это значение, которое нам нужно знать, чтобы продолжить решение. Уравнение можно записать как \(fx^2 = 81\), но без значения \(f\) решение невозможно. 5) \((8x - 3)(8x + 3) = 0\) Решение: Это уравнение распадается на два: \[ 8x - 3 = 0 \] или \[ 8x + 3 = 0 \] Решим для \(x\): \[ 8x = 3 \] \[ x = \frac{3}{8} \] и \[ 8x = -3 \] \[ x = -\frac{3}{8} \] 6) \(12x^2 - 144 = 0\) Решение: \[ 12x^2 = 144 \] \[ x^2 = 12 \] \[ x = \pm\sqrt{12} \] \[ x = \pm2\sqrt{3} \] 7) \(7x^2 - 28 = 0\) Решение: \[ 7x^2 = 28 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm2 \] 8) \(x^2 - x = 0\) Решение: Вынесем \(x\) за скобку: \[ x(x - 1) = 0 \] Получаем два уравнения: \[ x = 0 \] или \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Ответы: 1. \(x = \frac{7}{3}\) 2. \(x = 0\) или \(x = 2\) 3. \(x = \pm\frac{\sqrt{15}}{6}\) 4. Недостаточно данных 5. \(x = \frac{3}{8}\) или \(x = -\frac{3}{8}\) 6. \(x = \pm2\sqrt{3}\) 7. \(x = \pm2\) 8. \(x = 0\) или \(x = 1\)