Реши

Давайте решим каждое уравнение шаг за шагом:

1. \((6x - 5)(6x + 5) - (6x - 3)^2 = 50\)

Решение: Раскроем скобки с использованием формул сокращённого умножения:

• \((6x - 5)(6x + 5) = (6x)^2 - 5^2 = 36x^2 - 25\)
• \((6x - 3)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 3 + 3^2 = 36x^2 - 36x + 9\)

Подставим в уравнение: \[ 36x^2 - 25 - (36x^2 - 36x + 9) = 50 \] \[ 36x^2 - 25 - 36x^2 + 36x - 9 = 50 \] \[ 36x - 34 = 50 \] \[ 36x = 84 \] \[ x = \frac{84}{36} = \frac{7}{3} \]

2. \(7x^2 - 14x = 0\)

Решение: Вынесем \(x\) за скобку: \[ x(7x - 14) = 0 \]

Получаем два уравнения: \[ x = 0 \] или \[ 7x - 14 = 0 \] \[ 7x = 14 \] \[ x = 2 \]

Ответ: \(x = 0\) или \(x = 2\).

3. \(12x^2 = 5\)

Решение: Разделим всё уравнение на 12: \[ x^2 = \frac{5}{12} \] \[ x = \pm\sqrt{\frac{5}{12}} \] \[ x = \pm\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}} \] Упростим дробь: \[ x = \pm\frac{\sqrt{15}}{6} \]

4. \(\frac{f}{3}x^2 = 27\)

Решение: Из условия неясно, чему равно \(f\). Предположим, что \(f\) – это значение, которое нам нужно знать, чтобы продолжить решение. Уравнение можно записать как \(fx^2 = 81\), но без значения \(f\) решение невозможно.

5. \((8x - 3)(8x + 3) = 0\)

Решение: Это уравнение распадается на два: \[ 8x - 3 = 0 \] или \[ 8x + 3 = 0 \]

Решим для \(x\): \[ 8x = 3 \] \[ x = \frac{3}{8} \]

и

\[ 8x = -3 \] \[ x = -\frac{3}{8} \]

6. \(12x^2 - 144 = 0\)

Решение: \[ 12x^2 = 144 \] \[ x^2 = 12 \] \[ x = \pm\sqrt{12} \] \[ x = \pm2\sqrt{3} \]

7. \(7x^2 - 28 = 0\)

Решение: \[ 7x^2 = 28 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm2 \]

8. \(x^2 - x = 0\)

Решение: Вынесем \(x\) за скобку: \[ x(x - 1) = 0 \] Получаем два уравнения: \[ x = 0 \] или \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \]

Ответы:

1. \(x = \frac{7}{3}\)
2. \(x = 0\) или \(x = 2\)
3. \(x = \pm\frac{\sqrt{15}}{6}\)
4. Недостаточно данных
5. \(x = \frac{3}{8}\) или \(x = -\frac{3}{8}\)
6. \(x = \pm2\sqrt{3}\)
7. \(x = \pm2\)
8. \(x = 0\) или \(x = 1\)