Решите систему уравнений 5x²+3y²=23 10x²+6y²=23x

Для решения системы уравнений: 1) \( 5x^2 + 3y^2 = 23 \) 2) \( 10x^2 + 6y^2 = 23x \) Заметим, что второе уравнение можно упростить. Выразим \( y^2 \) из первого уравнения: \[ 3y^2 = 23 - 5x^2 \] \[ y^2 = \frac{23 - 5x^2}{3} \] Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ 10x^2 + 6\left(\frac{23 - 5x^2}{3}\right) = 23x \] Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 30x^2 + 6(23 - 5x^2) = 69x \] \[ 30x^2 + 138 - 30x^2 = 69x \] \[ 138 = 69x \] \[ x = \frac{138}{69} = 2 \] Теперь подставим значение \( x = 2 \) обратно в первое уравнение для нахождения \( y \): \[ 5(2^2) + 3y^2 = 23 \] \[ 5 \cdot 4 + 3y^2 = 23 \] \[ 20 + 3y^2 = 23 \] \[ 3y^2 = 3 \] \[ y^2 = 1 \] \[ y = \pm 1 \] Таким образом, система имеет два решения: \((x, y) = (2, 1)\) и \((x, y) = (2, -1)\).