В вашем предложении знаки препинания расставлены правильно, и вот объяснение каждой позиции:
"На том самом месте, (1) где долина мягко и естественно начинала подниматься в гору," - здесь запятая после "месте" нужна, поскольку вводится придаточная часть предложения. Она употребляется для отделения главного предложения от придаточного.
"(2) стоял," - здесь запятая не требуется, так как "стоял" - это простое сказуемое, которое продолжает основное предложение. В этом случае запятая не ставится.
"(3) утонув в снегу," - запятая перед оборотом "утонув в снегу" нужна, так как это обособленный причастный оборот. Он поясняет, каким образом стоял дом, и требует обособления запятыми.
"(4) дом." - здесь точка завершает предложение.
Таким образом, правильная расстановка знаков препинания будет выглядеть так: "На том самом месте, где долина мягко и естественно начинала подниматься в гору, стоял, утонув в снегу, дом."
Подводя итог, можно сказать, что в предложении необходимо использовать одну запятую после слова "месте" и одну перед оборотом "утонув в снегу".