Номер 625 решить

Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 - 11x + 24}{x^2 - 64}\), нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

1. Числитель: \(x^2 - 11x + 24\).

   • Разложим его на множители. Найдем два числа, произведение которых равно 24, и сумма которых равна -11. Это -3 и -8.
   • Таким образом, \(x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8)\).

2. Знаменатель: \(x^2 - 64\).

   • Это разность квадратов, которую можно разложить как \((x - 8)(x + 8)\).

Теперь наша дробь выглядит так:

\[ \frac{(x - 3)(x - 8)}{(x - 8)(x + 8)} \]

Сократив общий множитель \((x - 8)\), получаем:

\[ \frac{x - 3}{x + 8} \]

Это сокращенная форма дроби.