Решить систему уравнений 3х^2-2х=у 3х-2=у

Для решения системы уравнений: 1) \( 3x^2 - 2x = y \) 2) \( 3x - 2 = y \) Сначала приравняем \( y \) из обоих уравнений: \[ 3x^2 - 2x = 3x - 2 \] Переносим все члены в одну сторону: \[ 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 \] Упрощаем уравнение: \[ 3x^2 - 5x + 2 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \] Дискриминант положителен, значит, есть два различных корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{2}{3} \] Теперь подставим найденные значения \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим \( x = 1 \): \[ y = 3(1) - 2 = 1 \] Подставим \( x = \frac{2}{3} \): \[ y = 3\left(\frac{2}{3}\right) - 2 = 2 - 2 = 0 \] Таким образом, решения системы уравнений: 1) \( (1, 1) \) 2) \( \left(\frac{2}{3}, 0\right) \) Итак, пара решений системы: \((1, 1)\) и \(\left(\frac{2}{3}, 0\right)\).