решить систему уравнений 3х^2-2х=у 3х-2=у

Для решения системы уравнений:

1. \( 3x^2 - 2x = y \)
2. \( 3x - 2 = y \)

Сначала приравняем \( y \) из обоих уравнений:

\[ 3x^2 - 2x = 3x - 2 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 3x^2 - 5x + 2 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \]

Дискриминант положителен, значит, есть два различных корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{6} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{2}{3} \]

Теперь подставим найденные значения \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \).

Подставим \( x = 1 \):

\[ y = 3(1) - 2 = 1 \]

Подставим \( x = \frac{2}{3} \):

\[ y = 3\left(\frac{2}{3}\right) - 2 = 2 - 2 = 0 \]

Таким образом, решения системы уравнений:

1. \( (1, 1) \)
2. \( \left(\frac{2}{3}, 0\right) \)

Итак, пара решений системы: \((1, 1)\) и \(\left(\frac{2}{3}, 0\right)\).