Парабола неравенства х2>1

Неравенство \( x^2 > 1 \) можно решить, определив, для каких значений \( x \) это неравенство выполняется.

1. Начнем с того, что переведем неравенство в более удобную форму: \[ x^2 - 1 > 0 \]

2. Теперь мы можем факторизовать полученное выражение: \[ (x - 1)(x + 1) > 0 \]

3. Чтобы решить это неравенство, найдем нули функции: \[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] \[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \]

4. Таким образом, мы имеем два критических значения: \( x = -1 \) и \( x = 1 \). Теперь нам нужно определить знаки произведения \( (x - 1)(x + 1) \) в интервалах, делимых этими нулями:

   • Для интервала \( (-\infty, -1) \):
     • Пусть \( x = -2 \): \(( -2 - 1)( -2 + 1) = (-3)(-1) > 0\)
   • Для интервала \( (-1, 1) \):
     • Пусть \( x = 0 \): \((0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) < 0\)
   • Для интервала \( (1, +\infty) \):
     • Пусть \( x = 2 \): \((2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) > 0\)

5. Теперь мы можем записать решение неравенства. Неравенство \( (x - 1)(x + 1) > 0 \) выполняется в следующих интервалах: \[ (-\infty, -1) \quad \text{и} \quad (1, +\infty) \]

Таким образом, решение неравенства \( x^2 > 1 \): \[ x \in (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) \]