У исполнителя Вычислитель имеются две команды: 1. вычти 2 2. умножь на х (х - неизвестное натуральное число; х ≥ 2). Выполняя первую их них, Вычислитель вычитает из числа на…
У исполнителя Вычислитель имеются две команды: 1. вычти 2 2. умножь на х (х - неизвестное натуральное число; х ≥ 2). Выполняя первую их них, Вычислитель вычитает из числа на экране 2, а выполняя вторую, умножает это число на х. Программа для исполнителя Вычислитель - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 15 в число 95. Определите значение х.
Для решения этой задачи давайте проанализируем, как программа 11211 влияет на число 15, и найдем значение \(x\).
Итак, каждую команду можно обозначить следующим образом:
- Команда 1: вычти 2.
- Команда 2: умножь на \(x\).
Теперь разберем программу 11211 по порядку. Исходное число - 15.
- Команда 1: 15 - 2 = 13
- Команда 1: 13 - 2 = 11
- Команда 2: 11 * \(x\) = \(11x\)
- Команда 1: \(11x - 2\)
- Команда 1: \(11x - 2 - 2 = 11x - 4\)
Согласно условию, после выполнения всей программы мы получаем 95: \[ 11x - 4 = 95 \]
Теперь решим это уравнение:
Добавим 4 к обеим сторонам: \[ 11x = 95 + 4 \] \[ 11x = 99 \]
Разделим обе стороны на 11: \[ x = \frac{99}{11} = 9 \]
Таким образом, значение \(x\) равно 9.
