Биномиальное распределение описывается двумя параметрами: (n) (число испытаний) и (p) (вероятность успеха в каждом испытании). Для биномиальной случайной величины (Y) математическое ожидание (E(Y)) и дисперсия (D(Y)) определяются следующими формулами:
Математическое ожидание:
[
E(Y) = n \cdot p
]
Дисперсия:
[
D(Y) = n \cdot p \cdot (1 - p)
]
Условие задачи:
[
E(Y) = 6
]
[
D(Y) = 3
]
Используя формулы, можем записать следующие уравнения:
- (n \cdot p = 6) (1)
- (n \cdot p \cdot (1 - p) = 3) (2)
Теперь из уравнения (1) выразим (p):
[
p = \frac{6}{n}
]
Подставим (p) в уравнение (2):
[
n \cdot \frac{6}{n} \cdot \left(1 - \frac{6}{n}\right) = 3
]
[
6 \cdot \left(1 - \frac{6}{n}\right) = 3
]
[
6 - \frac{36}{n} = 3
]
[
\frac{36}{n} = 3
]
[
n = 12
]
Теперь подставим значение (n) обратно, чтобы найти (p):
[
p = \frac{6}{12} = 0.5
]
Итак, параметры биномиального распределения для данной случайной величины (Y):
Таким образом, случайная величина (Y) имеет биномиальное распределение с параметрами (n = 12) и (p = 0.5).
