Определи температуру разрежённого газа (28 г/моль) в закрытом резервуаре, учитывая, что средняя квадратичная скорость его молекул отличается от их наиболее вероятной скорости на…

Для решения задачи воспользуемся формулами для средней квадратичной скорости и наиболее вероятной скорости молекул газа.

1. Средняя квадратичная скорость (\(v_{ср}\)): \[ v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \] где \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — температура в Кельвинах, \(m\) — масса одной молекулы газа.

2. Наиболее вероятная скорость (\(v_{п\text{в}})\): \[ v_{п\text{в}} = \sqrt{\frac{2kT}{m}} \]

3. Соотношение между средней квадратичной и наиболее вероятной скоростями: Согласно условиям задачи, разность между средней квадратичной скоростью и наиболее вероятной скоростью газов составляют 104 м/с: \[ v_{ср} - v_{п\text{в}} = 104 \]

4. Подставляя значения для \(v_{ср}\) и \(v_{п\text{в}}\): \[ \sqrt{\frac{3kT}{m}} - \sqrt{\frac{2kT}{m}} = 104 \]

5. Обозначим \(\sqrt{\frac{kT}{m}} = x\), тогда уравнение принимает вид: \[ \sqrt{3} x - \sqrt{2} x = 104 \] или \[ (\sqrt{3} - \sqrt{2}) x = 104 \]

6. Выразим \(x\): \[ x = \frac{104}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \]

7. Теперь выведем температуру, зная, что \(m\) связан с молярной массой: Молярная масса газа \(M = 28 \text{ г/моль} = 0.028 \text{ кг/моль}\), а масса одной молекулы: \[ m = \frac{M}{N_A}, \text{ где } N_A \text{ — число Авогадро} \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \] \[ m \approx \frac{0.028}{6.022 \times 10^{23}} \approx 4.65 \times 10^{-26} \text{ кг} \]

8. Подставляя значение \(m\) в формулу для \(x\): \[ k \approx 1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} \] Таким образом: \[ x = \sqrt{\frac{kT}{m}} \implies x^2 = \frac{kT}{m} \implies T = \frac{m x^2}{k} \]

9. Теперь подставим значение \(x\) и найдем температуру \(T\). Но для упрощения мы можем использовать 4. для получения температуры: Подставляем значение \(x^2\) и подставим в уравнение:

   После проведения всех расчетов, мы получаем температуру \(T\).

Подсчитаем всё численно:

1. \(\sqrt{3} \approx 1.732, \sqrt{2} \approx 1.414\)
   \[ \sqrt{3} - \sqrt{2} \approx 0.318 \]

2. Теперь: \[ x \approx \frac{104}{0.318} \approx 327.27 \]

3. Теперь подставим в формулу для \(T\): \[ T \approx \frac{(4.65 \times 10^{-26})(327.27^2)}{1.38 \times 10^{-23}} \] \(T \approx \frac{4.65 \times 10^{-26} \times 107.3 \times 10^3}{1.38 \times 10^{-23}} \approx 112.67 \: \text{K}\)

Округляем ответ до целых: \[ T \approx 113 \: \text{K} \]

Ответ: 113.