В куче лежит 17камней . Двое игроков берут по очереди 1,2 или 5камней.Выигрывает тот кто берет последний камень.Кто выиграет при правильной игре?

В данной игре, где два игрока по очереди берут 1, 2 или 5 камней, важно определитьWinning positions (выигрышные позиции) и Losing positions (проигрышные позиции). Для простоты, давайте пронумеруем количество камней в куче от 0 до 17. Позиция, в которой игрок не может выиграть при оптимальной игре противника, будет проигрышной (L), а позиция, в которой игрок может выиграть, будет выигрышной (W). 1. Если 0 камней, то это проигрышная позиция (L). 2. Если 1 камень, игрок может взять 1 и выиграть (W). 3. Если 2 камня, игрок может взять 2 и выиграть (W). 4. Если 3 камня, игрок может взять 1 и оставить 2 (W) или взять 2 и оставить 1 (W), но также можно взять 5 (недоступно). В этой позиции тоже (W). 5. Если 4 камня, игрок может взять 1 (остается 3) или 2 (остается 2) или 5 (недоступно), так что остается L (так как противник всегда сможет взять последний камень, оставляя 1, 2, или 3). 6. Если 5 камней, игрок может взять все 5 и выиграть (W). 7. Если 6 камней, игрок может взять 1 (остается 5), 2 (остается 4) или 5 (остается 1), так что это W (игрок выигрывает). 8. Если 7 камней, игрок может взять 1 (остается 6), 2 (остается 5) или 5 (остается 2), так что это W (игрок выигрывает). 9. Если 8 камней, игрок может взять 1 (остается 7), 2 (остается 6) или 5 (остается 3), так что это W (игрок выигрывает). 10. Если 9 камней, игрок может взять 1 (остается 8), 2 (остается 7) или 5 (остается 4), так что это W (игрок выигрывает). 11. Если 10 камней, игрок может взять 1 (остается 9), 2 (остается 8), 5 (остается 5), так что это W (игрок выигрывает). 12. Если 11 камней, игрок может взять 1 (остается 10), 2 (остается 9), 5 (остается 6), так что это W (игрок выигрывает). 13. Если 12 камней, игрок может взять 1 (остается 11), 2 (остается 10), 5 (остается 7), так что это W (игрок выигрывает). 14. Если 13 камней, игрок может взять 1 (остается 12), 2 (остается 11), 5 (остается 8), так что это W (игрок выигрывает). 15. Если 14 камней, то игрок не сможет оставить противнику ни одну выигрышную позицию, что значит L. 16. Если 15 камней, игрок может взять 1 (остается 14), 2 (остается 13), или 5 (остается 10), так что это W (игрок выигрывает). 17. Если 16 камней, то также можно оставить противнику L, что означает W (выигрышная позиция). 18. Наконец, если 17 камней, игрок может взять 1 (остается 16), 2 (остается 15), или 5 (остается 12), что также W. Теперь подводим итог: начальная позиция с 17 камнями является выигрышной для первого игрока, если он будет действовать оптимально. Таким образом, первый игрок сможет выиграть при правильной игре.