функция y=k/x (k≠0),ее свойства и график

Функция \( y = \frac{k}{x} \) (где \( k \neq 0 \)) является гиперболой, которая имеет следующие свойства:

1. Область определения: \( x \neq 0 \) (функция не определена при \( x = 0 \)).
2. Область значений: \( y \neq 0 \) (функция принимает все значения, кроме нуля).
3. Ассимптоты:
   • Вертикальная ассимптота — \( x = 0 \).
   • Горизонтальная ассимптота — \( y = 0 \).
4. Знак функции:
   • Если \( k > 0 \), то функция положительна в первой и третьей четвертях (для \( x > 0 \) и \( x < 0 \)).
   • Если \( k < 0 \), то функция отрицательна во второй и четвертой четвертях.

График функции: График представляет собой две ветви гиперболы, расположенные в первой и третьей или во второй и четвертой четвертях в зависимости от знака \( k \).

Ответ: Гипербола с ассимптотами \( x=0 \) и \( y=0 \).