в школе в порядке экспериментов ввели стобальную систему, оценивваемый ученик в течение учебной четверти выполнил несколько работ и когда анализзировал результаты всех, кроме…
В школе в порядке экспериментов ввели стобальную систему, оценивваемый ученик в течение учебной четверти выполнил несколько работ и когда анализзировал результаты всех, кроме грядущий послед, он заметил, что если количество баллов, которому получит за неё, будет равно 47, то средняя база все работы. станет рано 50 если за последнюю работу результата окажется равным 32 средний балл станет равным 47 сколько всего контрольных работ ученик этой школы должен выполнить за четверть
Давайте обозначим количество выполненных работ до последней как \( n \), а сумму баллов за эти работы как \( S \).
- Ситуация 1: Если за последнюю работу ученик получит 47, то средний балл по всем работам составит 50.
Средний балл рассчитывается по формуле: \[ \frac{S + 47}{n + 1} = 50 \] Умножив обе стороны на \( n + 1 \), получаем: \[ S + 47 = 50(n + 1) \] Раскроем скобки: \[ S + 47 = 50n + 50 \] Переносим 47: \[ S = 50n + 3 \quad (1) \]
- Ситуация 2: Если за последнюю работу ученик получит 32, то средний балл по всем работам составит 47.
Используем ту же формулу: \[ \frac{S + 32}{n + 1} = 47 \] Умножив обе стороны на \( n + 1 \), получаем: \[ S + 32 = 47(n + 1) \] Раскроем скобки: \[ S + 32 = 47n + 47 \] Переносим 32: \[ S = 47n + 15 \quad (2) \]
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- \( S = 50n + 3 \)
- \( S = 47n + 15 \)
Приравняем правые части: \[ 50n + 3 = 47n + 15 \] Вычтем \( 47n \) из обеих сторон: \[ 3n + 3 = 15 \] Вычтем 3: \[ 3n = 12 \] Разделим на 3: \[ n = 4 \]
Теперь подставим \( n \) в любое из уравнений, чтобы найти \( S \). Подставим в (1): \[ S = 50 \cdot 4 + 3 = 200 + 3 = 203 \]
Таким образом, до последней работы ученик выполнил 4 контрольные работы, и вместе с последней их будет: \[ n + 1 = 4 + 1 = 5 \]
Ответ: Ученик должен выполнить 5 контрольных работ за четверть.
